Intégrale de $$$e^{x + 2}$$$

Déterminez $$$\int e^{x + 2}\, dx$$$.

Soit $$$u=x + 2$$$.

Alors $$$du=\left(x + 2\right)^{\prime }dx = 1 dx$$$ (les étapes peuvent être vues »), et nous obtenons $$$dx = du$$$.

L’intégrale peut être réécrite sous la forme

$${\color{red}{\int{e^{x + 2} d x}}} = {\color{red}{\int{e^{u} d u}}}$$

L'intégrale de la fonction exponentielle vaut $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$ :

$${\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = {\color{red}{e^{u}}}$$

Rappelons que $$$u=x + 2$$$ :

$$e^{{\color{red}{u}}} = e^{{\color{red}{\left(x + 2\right)}}}$$

Par conséquent,

$$\int{e^{x + 2} d x} = e^{x + 2}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{e^{x + 2} d x} = e^{x + 2}+C$$

$$$\int e^{x + 2}\, dx = e^{x + 2} + C$$$A