Intégrale de $$$\frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}$$$

Déterminez $$$\int \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}\, dx$$$.

Soit $$$u=- \frac{1}{x}$$$.

Alors $$$du=\left(- \frac{1}{x}\right)^{\prime }dx = \frac{dx}{x^{2}}$$$ (les étapes peuvent être vues »), et nous obtenons $$$\frac{dx}{x^{2}} = du$$$.

Par conséquent,

$${\color{red}{\int{\frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}} d x}}} = {\color{red}{\int{e^{u} d u}}}$$

L'intégrale de la fonction exponentielle vaut $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$ :

$${\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = {\color{red}{e^{u}}}$$

Rappelons que $$$u=- \frac{1}{x}$$$ :

$$e^{{\color{red}{u}}} = e^{{\color{red}{\left(- \frac{1}{x}\right)}}}$$

Par conséquent,

$$\int{\frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}} d x} = e^{- \frac{1}{x}}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}} d x} = e^{- \frac{1}{x}}+C$$

$$$\int \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}\, dx = e^{- \frac{1}{x}} + C$$$A