Intégrale de $$$8 x$$$

Déterminez $$$\int 8 x\, dx$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ avec $$$c=8$$$ et $$$f{\left(x \right)} = x$$$ :

$${\color{red}{\int{8 x d x}}} = {\color{red}{\left(8 \int{x d x}\right)}}$$

Appliquer la règle de puissance $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=1$$$ :

$$8 {\color{red}{\int{x d x}}}=8 {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=8 {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$

Par conséquent,

$$\int{8 x d x} = 4 x^{2}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{8 x d x} = 4 x^{2}+C$$

$$$\int 8 x\, dx = 4 x^{2} + C$$$A