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Intégrale de $$$5 \sin{\left(x \right)}$$$
Calculatrice associée: Calculatrice d’intégrales définies et impropres
Votre saisie
Déterminez $$$\int 5 \sin{\left(x \right)}\, dx$$$.
Solution
Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ avec $$$c=5$$$ et $$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$$$ :
$${\color{red}{\int{5 \sin{\left(x \right)} d x}}} = {\color{red}{\left(5 \int{\sin{\left(x \right)} d x}\right)}}$$
L’intégrale du sinus est $$$\int{\sin{\left(x \right)} d x} = - \cos{\left(x \right)}$$$ :
$$5 {\color{red}{\int{\sin{\left(x \right)} d x}}} = 5 {\color{red}{\left(- \cos{\left(x \right)}\right)}}$$
Par conséquent,
$$\int{5 \sin{\left(x \right)} d x} = - 5 \cos{\left(x \right)}$$
Ajouter la constante d'intégration :
$$\int{5 \sin{\left(x \right)} d x} = - 5 \cos{\left(x \right)}+C$$
Réponse
$$$\int 5 \sin{\left(x \right)}\, dx = - 5 \cos{\left(x \right)} + C$$$A