Intégrale de $$$\frac{4}{x^{2}}$$$

Déterminez $$$\int \frac{4}{x^{2}}\, dx$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ avec $$$c=4$$$ et $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2}}$$$ :

$${\color{red}{\int{\frac{4}{x^{2}} d x}}} = {\color{red}{\left(4 \int{\frac{1}{x^{2}} d x}\right)}}$$

Appliquer la règle de puissance $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=-2$$$ :

$$4 {\color{red}{\int{\frac{1}{x^{2}} d x}}}=4 {\color{red}{\int{x^{-2} d x}}}=4 {\color{red}{\frac{x^{-2 + 1}}{-2 + 1}}}=4 {\color{red}{\left(- x^{-1}\right)}}=4 {\color{red}{\left(- \frac{1}{x}\right)}}$$

Par conséquent,

$$\int{\frac{4}{x^{2}} d x} = - \frac{4}{x}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\frac{4}{x^{2}} d x} = - \frac{4}{x}+C$$

$$$\int \frac{4}{x^{2}}\, dx = - \frac{4}{x} + C$$$A