Intégrale de $$$2 e^{x}$$$

Déterminez $$$\int 2 e^{x}\, dx$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ avec $$$c=2$$$ et $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$ :

$${\color{red}{\int{2 e^{x} d x}}} = {\color{red}{\left(2 \int{e^{x} d x}\right)}}$$

L'intégrale de la fonction exponentielle vaut $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$ :

$$2 {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = 2 {\color{red}{e^{x}}}$$

Par conséquent,

$$\int{2 e^{x} d x} = 2 e^{x}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{2 e^{x} d x} = 2 e^{x}+C$$

$$$\int 2 e^{x}\, dx = 2 e^{x} + C$$$A