Intégrale de $$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$$$

Déterminez $$$\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)\, dx$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ avec $$$c=-1$$$ et $$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$$$ :

$${\color{red}{\int{\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{\frac{\sin{\left(x \right)}}{x} d x}\right)}}$$

Cette intégrale (Intégrale sinus) n’admet pas de forme fermée :

$$- {\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(x \right)}}{x} d x}}} = - {\color{red}{\operatorname{Si}{\left(x \right)}}}$$

Par conséquent,

$$\int{\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)d x} = - \operatorname{Si}{\left(x \right)}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)d x} = - \operatorname{Si}{\left(x \right)}+C$$

$$$\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)\, dx = - \operatorname{Si}{\left(x \right)} + C$$$A