Intégrale de $$$\frac{y^{2}}{8}$$$

Déterminez $$$\int \frac{y^{2}}{8}\, dy$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(y \right)}\, dy = c \int f{\left(y \right)}\, dy$$$ avec $$$c=\frac{1}{8}$$$ et $$$f{\left(y \right)} = y^{2}$$$ :

$${\color{red}{\int{\frac{y^{2}}{8} d y}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{y^{2} d y}}{8}\right)}}$$

Appliquer la règle de puissance $$$\int y^{n}\, dy = \frac{y^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=2$$$ :

$$\frac{{\color{red}{\int{y^{2} d y}}}}{8}=\frac{{\color{red}{\frac{y^{1 + 2}}{1 + 2}}}}{8}=\frac{{\color{red}{\left(\frac{y^{3}}{3}\right)}}}{8}$$

Par conséquent,

$$\int{\frac{y^{2}}{8} d y} = \frac{y^{3}}{24}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\frac{y^{2}}{8} d y} = \frac{y^{3}}{24}+C$$

$$$\int \frac{y^{2}}{8}\, dy = \frac{y^{3}}{24} + C$$$A