Intégrale de $$$x^{4} e^{6}$$$

Déterminez $$$\int x^{4} e^{6}\, dx$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ avec $$$c=e^{6}$$$ et $$$f{\left(x \right)} = x^{4}$$$ :

$${\color{red}{\int{x^{4} e^{6} d x}}} = {\color{red}{e^{6} \int{x^{4} d x}}}$$

Appliquer la règle de puissance $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=4$$$ :

$$e^{6} {\color{red}{\int{x^{4} d x}}}=e^{6} {\color{red}{\frac{x^{1 + 4}}{1 + 4}}}=e^{6} {\color{red}{\left(\frac{x^{5}}{5}\right)}}$$

Par conséquent,

$$\int{x^{4} e^{6} d x} = \frac{x^{5} e^{6}}{5}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{x^{4} e^{6} d x} = \frac{x^{5} e^{6}}{5}+C$$

$$$\int x^{4} e^{6}\, dx = \frac{x^{5} e^{6}}{5} + C$$$A