Intégrale de $$$\frac{1}{x^{19}}$$$

Déterminez $$$\int \frac{1}{x^{19}}\, dx$$$.

Appliquer la règle de puissance $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=-19$$$ :

$${\color{red}{\int{\frac{1}{x^{19}} d x}}}={\color{red}{\int{x^{-19} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{-19 + 1}}{-19 + 1}}}={\color{red}{\left(- \frac{x^{-18}}{18}\right)}}={\color{red}{\left(- \frac{1}{18 x^{18}}\right)}}$$

Par conséquent,

$$\int{\frac{1}{x^{19}} d x} = - \frac{1}{18 x^{18}}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\frac{1}{x^{19}} d x} = - \frac{1}{18 x^{18}}+C$$

$$$\int \frac{1}{x^{19}}\, dx = - \frac{1}{18 x^{18}} + C$$$A