Intégrale de $$$\sqrt{y^{5}}$$$

Déterminez $$$\int \sqrt{y^{5}}\, dy$$$.

L’entrée est réécrite : $$$\int{\sqrt{y^{5}} d y}=\int{y^{\frac{5}{2}} d y}$$$.

Appliquer la règle de puissance $$$\int y^{n}\, dy = \frac{y^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=\frac{5}{2}$$$ :

$${\color{red}{\int{y^{\frac{5}{2}} d y}}}={\color{red}{\frac{y^{1 + \frac{5}{2}}}{1 + \frac{5}{2}}}}={\color{red}{\left(\frac{2 y^{\frac{7}{2}}}{7}\right)}}$$

Par conséquent,

$$\int{y^{\frac{5}{2}} d y} = \frac{2 y^{\frac{7}{2}}}{7}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{y^{\frac{5}{2}} d y} = \frac{2 y^{\frac{7}{2}}}{7}+C$$

$$$\int \sqrt{y^{5}}\, dy = \frac{2 y^{\frac{7}{2}}}{7} + C$$$A