Intégrale de theta*sin(1)/4

La calculatrice trouvera l’intégrale/primitive de $$$\frac{\theta \sin{\left(1 \right)}}{4}$$$, avec les étapes affichées.

Calculatrice associée: Calculatrice d’intégrales définies et impropres

Votre saisie

Déterminez $$$\int \frac{\theta \sin{\left(1 \right)}}{4}\, d\theta$$$.

Les fonctions trigonométriques attendent un argument en radians. Pour saisir l’argument en degrés, multipliez-le par pi/180, par exemple écrivez 45° sous la forme 45*pi/180, ou utilisez la fonction appropriée en ajoutant 'd', par exemple écrivez sin(45°) sous la forme sind(45).

Solution

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(\theta \right)}\, d\theta = c \int f{\left(\theta \right)}\, d\theta$$$ avec $$$c=\frac{\sin{\left(1 \right)}}{4}$$$ et $$$f{\left(\theta \right)} = \theta$$$ :

$${\color{red}{\int{\frac{\theta \sin{\left(1 \right)}}{4} d \theta}}} = {\color{red}{\left(\frac{\sin{\left(1 \right)} \int{\theta d \theta}}{4}\right)}}$$

Appliquer la règle de puissance $$$\int \theta^{n}\, d\theta = \frac{\theta^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=1$$$ :

$$\frac{\sin{\left(1 \right)} {\color{red}{\int{\theta d \theta}}}}{4}=\frac{\sin{\left(1 \right)} {\color{red}{\frac{\theta^{1 + 1}}{1 + 1}}}}{4}=\frac{\sin{\left(1 \right)} {\color{red}{\left(\frac{\theta^{2}}{2}\right)}}}{4}$$

Par conséquent,

$$\int{\frac{\theta \sin{\left(1 \right)}}{4} d \theta} = \frac{\theta^{2} \sin{\left(1 \right)}}{8}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\frac{\theta \sin{\left(1 \right)}}{4} d \theta} = \frac{\theta^{2} \sin{\left(1 \right)}}{8}+C$$

Réponse

$$$\int \frac{\theta \sin{\left(1 \right)}}{4}\, d\theta = \frac{\theta^{2} \sin{\left(1 \right)}}{8} + C$$$A

Please try a new game Rotatly

Intégrale de $$$\frac{\theta \sin{\left(1 \right)}}{4}$$$

Votre saisie

Solution

Réponse