Intégrale de sin(2)^2/x

La calculatrice trouvera l’intégrale/primitive de $$$\frac{\sin^{2}{\left(2 \right)}}{x}$$$, avec les étapes affichées.

Calculatrice associée: Calculatrice d’intégrales définies et impropres

Votre saisie

Déterminez $$$\int \frac{\sin^{2}{\left(2 \right)}}{x}\, dx$$$.

Les fonctions trigonométriques attendent un argument en radians. Pour saisir l’argument en degrés, multipliez-le par pi/180, par exemple écrivez 45° sous la forme 45*pi/180, ou utilisez la fonction appropriée en ajoutant 'd', par exemple écrivez sin(45°) sous la forme sind(45).

Solution

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ avec $$$c=\sin^{2}{\left(2 \right)}$$$ et $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$$$ :

$${\color{red}{\int{\frac{\sin^{2}{\left(2 \right)}}{x} d x}}} = {\color{red}{\sin^{2}{\left(2 \right)} \int{\frac{1}{x} d x}}}$$

L’intégrale de $$$\frac{1}{x}$$$ est $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$ :

$$\sin^{2}{\left(2 \right)} {\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}} = \sin^{2}{\left(2 \right)} {\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}$$

Par conséquent,

$$\int{\frac{\sin^{2}{\left(2 \right)}}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)} \sin^{2}{\left(2 \right)}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\frac{\sin^{2}{\left(2 \right)}}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)} \sin^{2}{\left(2 \right)}+C$$

Réponse

$$$\int \frac{\sin^{2}{\left(2 \right)}}{x}\, dx = \ln\left(\left|{x}\right|\right) \sin^{2}{\left(2 \right)} + C$$$A

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Intégrale de $$$\frac{\sin^{2}{\left(2 \right)}}{x}$$$

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Solution

Réponse