Intégrale de $$$\sin{\left(9 t \right)}$$$

Déterminez $$$\int \sin{\left(9 t \right)}\, dt$$$.

Soit $$$u=9 t$$$.

Alors $$$du=\left(9 t\right)^{\prime }dt = 9 dt$$$ (les étapes peuvent être vues »), et nous obtenons $$$dt = \frac{du}{9}$$$.

Par conséquent,

$${\color{red}{\int{\sin{\left(9 t \right)} d t}}} = {\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{9} d u}}}$$

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ avec $$$c=\frac{1}{9}$$$ et $$$f{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$$$ :

$${\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{9} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\sin{\left(u \right)} d u}}{9}\right)}}$$

L’intégrale du sinus est $$$\int{\sin{\left(u \right)} d u} = - \cos{\left(u \right)}$$$ :

$$\frac{{\color{red}{\int{\sin{\left(u \right)} d u}}}}{9} = \frac{{\color{red}{\left(- \cos{\left(u \right)}\right)}}}{9}$$

Rappelons que $$$u=9 t$$$ :

$$- \frac{\cos{\left({\color{red}{u}} \right)}}{9} = - \frac{\cos{\left({\color{red}{\left(9 t\right)}} \right)}}{9}$$

Par conséquent,

$$\int{\sin{\left(9 t \right)} d t} = - \frac{\cos{\left(9 t \right)}}{9}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\sin{\left(9 t \right)} d t} = - \frac{\cos{\left(9 t \right)}}{9}+C$$

$$$\int \sin{\left(9 t \right)}\, dt = - \frac{\cos{\left(9 t \right)}}{9} + C$$$A