Intégrale de $$$\sec^{2}{\left(x + 1 \right)}$$$

Déterminez $$$\int \sec^{2}{\left(x + 1 \right)}\, dx$$$.

Soit $$$u=x + 1$$$.

Alors $$$du=\left(x + 1\right)^{\prime }dx = 1 dx$$$ (les étapes peuvent être vues »), et nous obtenons $$$dx = du$$$.

Donc,

$${\color{red}{\int{\sec^{2}{\left(x + 1 \right)} d x}}} = {\color{red}{\int{\sec^{2}{\left(u \right)} d u}}}$$

L’intégrale de $$$\sec^{2}{\left(u \right)}$$$ est $$$\int{\sec^{2}{\left(u \right)} d u} = \tan{\left(u \right)}$$$ :

$${\color{red}{\int{\sec^{2}{\left(u \right)} d u}}} = {\color{red}{\tan{\left(u \right)}}}$$

Rappelons que $$$u=x + 1$$$ :

$$\tan{\left({\color{red}{u}} \right)} = \tan{\left({\color{red}{\left(x + 1\right)}} \right)}$$

Par conséquent,

$$\int{\sec^{2}{\left(x + 1 \right)} d x} = \tan{\left(x + 1 \right)}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\sec^{2}{\left(x + 1 \right)} d x} = \tan{\left(x + 1 \right)}+C$$

$$$\int \sec^{2}{\left(x + 1 \right)}\, dx = \tan{\left(x + 1 \right)} + C$$$A