Intégrale de $$$\sec^{2}{\left(\frac{x}{6} \right)}$$$

Déterminez $$$\int \sec^{2}{\left(\frac{x}{6} \right)}\, dx$$$.

Soit $$$u=\frac{x}{6}$$$.

Alors $$$du=\left(\frac{x}{6}\right)^{\prime }dx = \frac{dx}{6}$$$ (les étapes peuvent être vues »), et nous obtenons $$$dx = 6 du$$$.

L’intégrale peut être réécrite sous la forme

$${\color{red}{\int{\sec^{2}{\left(\frac{x}{6} \right)} d x}}} = {\color{red}{\int{6 \sec^{2}{\left(u \right)} d u}}}$$

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ avec $$$c=6$$$ et $$$f{\left(u \right)} = \sec^{2}{\left(u \right)}$$$ :

$${\color{red}{\int{6 \sec^{2}{\left(u \right)} d u}}} = {\color{red}{\left(6 \int{\sec^{2}{\left(u \right)} d u}\right)}}$$

L’intégrale de $$$\sec^{2}{\left(u \right)}$$$ est $$$\int{\sec^{2}{\left(u \right)} d u} = \tan{\left(u \right)}$$$ :

$$6 {\color{red}{\int{\sec^{2}{\left(u \right)} d u}}} = 6 {\color{red}{\tan{\left(u \right)}}}$$

Rappelons que $$$u=\frac{x}{6}$$$ :

$$6 \tan{\left({\color{red}{u}} \right)} = 6 \tan{\left({\color{red}{\left(\frac{x}{6}\right)}} \right)}$$

Par conséquent,

$$\int{\sec^{2}{\left(\frac{x}{6} \right)} d x} = 6 \tan{\left(\frac{x}{6} \right)}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\sec^{2}{\left(\frac{x}{6} \right)} d x} = 6 \tan{\left(\frac{x}{6} \right)}+C$$

$$$\int \sec^{2}{\left(\frac{x}{6} \right)}\, dx = 6 \tan{\left(\frac{x}{6} \right)} + C$$$A