Intégrale de $$$\frac{\sqrt{82}}{2 x}$$$

Déterminez $$$\int \frac{\sqrt{82}}{2 x}\, dx$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ avec $$$c=\frac{\sqrt{82}}{2}$$$ et $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$$$ :

$${\color{red}{\int{\frac{\sqrt{82}}{2 x} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{\sqrt{82} \int{\frac{1}{x} d x}}{2}\right)}}$$

L’intégrale de $$$\frac{1}{x}$$$ est $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$ :

$$\frac{\sqrt{82} {\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}}}{2} = \frac{\sqrt{82} {\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}}{2}$$

Par conséquent,

$$\int{\frac{\sqrt{82}}{2 x} d x} = \frac{\sqrt{82} \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}{2}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\frac{\sqrt{82}}{2 x} d x} = \frac{\sqrt{82} \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}{2}+C$$

$$$\int \frac{\sqrt{82}}{2 x}\, dx = \frac{\sqrt{82} \ln\left(\left|{x}\right|\right)}{2} + C$$$A