Intégrale de $$$f x^{a}$$$ par rapport à $$$x$$$

Déterminez $$$\int f x^{a}\, dx$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ avec $$$c=f$$$ et $$$f{\left(x \right)} = x^{a}$$$ :

$${\color{red}{\int{f x^{a} d x}}} = {\color{red}{f \int{x^{a} d x}}}$$

Appliquer la règle de puissance $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=a$$$ :

$$f {\color{red}{\int{x^{a} d x}}}=f {\color{red}{\frac{x^{a + 1}}{a + 1}}}=f {\color{red}{\frac{x^{a + 1}}{a + 1}}}$$

Par conséquent,

$$\int{f x^{a} d x} = \frac{f x^{a + 1}}{a + 1}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{f x^{a} d x} = \frac{f x^{a + 1}}{a + 1}+C$$

$$$\int f x^{a}\, dx = \frac{f x^{a + 1}}{a + 1} + C$$$A