Intégrale de $$$\frac{e_{1}}{t}$$$ par rapport à $$$t$$$

Déterminez $$$\int \frac{e_{1}}{t}\, dt$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$ avec $$$c=e_{1}$$$ et $$$f{\left(t \right)} = \frac{1}{t}$$$ :

$${\color{red}{\int{\frac{e_{1}}{t} d t}}} = {\color{red}{e_{1} \int{\frac{1}{t} d t}}}$$

L’intégrale de $$$\frac{1}{t}$$$ est $$$\int{\frac{1}{t} d t} = \ln{\left(\left|{t}\right| \right)}$$$ :

$$e_{1} {\color{red}{\int{\frac{1}{t} d t}}} = e_{1} {\color{red}{\ln{\left(\left|{t}\right| \right)}}}$$

Par conséquent,

$$\int{\frac{e_{1}}{t} d t} = e_{1} \ln{\left(\left|{t}\right| \right)}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\frac{e_{1}}{t} d t} = e_{1} \ln{\left(\left|{t}\right| \right)}+C$$

$$$\int \frac{e_{1}}{t}\, dt = e_{1} \ln\left(\left|{t}\right|\right) + C$$$A