Intégrale de $$$\frac{e^{a}}{b}$$$ par rapport à $$$a$$$

Déterminez $$$\int \frac{e^{a}}{b}\, da$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(a \right)}\, da = c \int f{\left(a \right)}\, da$$$ avec $$$c=\frac{1}{b}$$$ et $$$f{\left(a \right)} = e^{a}$$$ :

$${\color{red}{\int{\frac{e^{a}}{b} d a}}} = {\color{red}{\frac{\int{e^{a} d a}}{b}}}$$

L'intégrale de la fonction exponentielle vaut $$$\int{e^{a} d a} = e^{a}$$$ :

$$\frac{{\color{red}{\int{e^{a} d a}}}}{b} = \frac{{\color{red}{e^{a}}}}{b}$$

Par conséquent,

$$\int{\frac{e^{a}}{b} d a} = \frac{e^{a}}{b}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\frac{e^{a}}{b} d a} = \frac{e^{a}}{b}+C$$

$$$\int \frac{e^{a}}{b}\, da = \frac{e^{a}}{b} + C$$$A