Intégrale de $$$\frac{e^{x}}{3}$$$

Déterminez $$$\int \frac{e^{x}}{3}\, dx$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ avec $$$c=\frac{1}{3}$$$ et $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$ :

$${\color{red}{\int{\frac{e^{x}}{3} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{e^{x} d x}}{3}\right)}}$$

L'intégrale de la fonction exponentielle vaut $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$ :

$$\frac{{\color{red}{\int{e^{x} d x}}}}{3} = \frac{{\color{red}{e^{x}}}}{3}$$

Par conséquent,

$$\int{\frac{e^{x}}{3} d x} = \frac{e^{x}}{3}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\frac{e^{x}}{3} d x} = \frac{e^{x}}{3}+C$$

$$$\int \frac{e^{x}}{3}\, dx = \frac{e^{x}}{3} + C$$$A