Intégrale de $$$e^{- \frac{t}{4}}$$$

Déterminez $$$\int e^{- \frac{t}{4}}\, dt$$$.

Soit $$$u=- \frac{t}{4}$$$.

Alors $$$du=\left(- \frac{t}{4}\right)^{\prime }dt = - \frac{dt}{4}$$$ (les étapes peuvent être vues »), et nous obtenons $$$dt = - 4 du$$$.

Par conséquent,

$${\color{red}{\int{e^{- \frac{t}{4}} d t}}} = {\color{red}{\int{\left(- 4 e^{u}\right)d u}}}$$

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ avec $$$c=-4$$$ et $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ :

$${\color{red}{\int{\left(- 4 e^{u}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- 4 \int{e^{u} d u}\right)}}$$

L'intégrale de la fonction exponentielle vaut $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$ :

$$- 4 {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = - 4 {\color{red}{e^{u}}}$$

Rappelons que $$$u=- \frac{t}{4}$$$ :

$$- 4 e^{{\color{red}{u}}} = - 4 e^{{\color{red}{\left(- \frac{t}{4}\right)}}}$$

Par conséquent,

$$\int{e^{- \frac{t}{4}} d t} = - 4 e^{- \frac{t}{4}}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{e^{- \frac{t}{4}} d t} = - 4 e^{- \frac{t}{4}}+C$$

$$$\int e^{- \frac{t}{4}}\, dt = - 4 e^{- \frac{t}{4}} + C$$$A