Intégrale de $$$\frac{1}{\sec{\left(v \right)}}$$$

Déterminez $$$\int \frac{1}{\sec{\left(v \right)}}\, dv$$$.

Réécrivez l’intégrande en fonction du cosinus:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{\sec{\left(v \right)}} d v}}} = {\color{red}{\int{\cos{\left(v \right)} d v}}}$$

L’intégrale du cosinus est $$$\int{\cos{\left(v \right)} d v} = \sin{\left(v \right)}$$$ :

$${\color{red}{\int{\cos{\left(v \right)} d v}}} = {\color{red}{\sin{\left(v \right)}}}$$

Par conséquent,

$$\int{\frac{1}{\sec{\left(v \right)}} d v} = \sin{\left(v \right)}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\frac{1}{\sec{\left(v \right)}} d v} = \sin{\left(v \right)}+C$$

$$$\int \frac{1}{\sec{\left(v \right)}}\, dv = \sin{\left(v \right)} + C$$$A