Intégrale de $$$\cos{\left(40 x \right)}$$$

Déterminez $$$\int \cos{\left(40 x \right)}\, dx$$$.

Soit $$$u=40 x$$$.

Alors $$$du=\left(40 x\right)^{\prime }dx = 40 dx$$$ (les étapes peuvent être vues »), et nous obtenons $$$dx = \frac{du}{40}$$$.

Par conséquent,

$${\color{red}{\int{\cos{\left(40 x \right)} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{40} d u}}}$$

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ avec $$$c=\frac{1}{40}$$$ et $$$f{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$$$ :

$${\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{40} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}{40}\right)}}$$

L’intégrale du cosinus est $$$\int{\cos{\left(u \right)} d u} = \sin{\left(u \right)}$$$ :

$$\frac{{\color{red}{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}}}{40} = \frac{{\color{red}{\sin{\left(u \right)}}}}{40}$$

Rappelons que $$$u=40 x$$$ :

$$\frac{\sin{\left({\color{red}{u}} \right)}}{40} = \frac{\sin{\left({\color{red}{\left(40 x\right)}} \right)}}{40}$$

Par conséquent,

$$\int{\cos{\left(40 x \right)} d x} = \frac{\sin{\left(40 x \right)}}{40}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\cos{\left(40 x \right)} d x} = \frac{\sin{\left(40 x \right)}}{40}+C$$

$$$\int \cos{\left(40 x \right)}\, dx = \frac{\sin{\left(40 x \right)}}{40} + C$$$A