Intégrale de $$$\frac{5}{x^{66}}$$$

Déterminez $$$\int \frac{5}{x^{66}}\, dx$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ avec $$$c=5$$$ et $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{66}}$$$ :

$${\color{red}{\int{\frac{5}{x^{66}} d x}}} = {\color{red}{\left(5 \int{\frac{1}{x^{66}} d x}\right)}}$$

Appliquer la règle de puissance $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=-66$$$ :

$$5 {\color{red}{\int{\frac{1}{x^{66}} d x}}}=5 {\color{red}{\int{x^{-66} d x}}}=5 {\color{red}{\frac{x^{-66 + 1}}{-66 + 1}}}=5 {\color{red}{\left(- \frac{x^{-65}}{65}\right)}}=5 {\color{red}{\left(- \frac{1}{65 x^{65}}\right)}}$$

Par conséquent,

$$\int{\frac{5}{x^{66}} d x} = - \frac{1}{13 x^{65}}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\frac{5}{x^{66}} d x} = - \frac{1}{13 x^{65}}+C$$

$$$\int \frac{5}{x^{66}}\, dx = - \frac{1}{13 x^{65}} + C$$$A