Intégrale de $$$5 \cos{\left(x \right)}$$$

Déterminez $$$\int 5 \cos{\left(x \right)}\, dx$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ avec $$$c=5$$$ et $$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$$$ :

$${\color{red}{\int{5 \cos{\left(x \right)} d x}}} = {\color{red}{\left(5 \int{\cos{\left(x \right)} d x}\right)}}$$

L’intégrale du cosinus est $$$\int{\cos{\left(x \right)} d x} = \sin{\left(x \right)}$$$ :

$$5 {\color{red}{\int{\cos{\left(x \right)} d x}}} = 5 {\color{red}{\sin{\left(x \right)}}}$$

Par conséquent,

$$\int{5 \cos{\left(x \right)} d x} = 5 \sin{\left(x \right)}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{5 \cos{\left(x \right)} d x} = 5 \sin{\left(x \right)}+C$$

$$$\int 5 \cos{\left(x \right)}\, dx = 5 \sin{\left(x \right)} + C$$$A