Intégrale de $$$5 e^{t}$$$

Déterminez $$$\int 5 e^{t}\, dt$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$ avec $$$c=5$$$ et $$$f{\left(t \right)} = e^{t}$$$ :

$${\color{red}{\int{5 e^{t} d t}}} = {\color{red}{\left(5 \int{e^{t} d t}\right)}}$$

L'intégrale de la fonction exponentielle vaut $$$\int{e^{t} d t} = e^{t}$$$ :

$$5 {\color{red}{\int{e^{t} d t}}} = 5 {\color{red}{e^{t}}}$$

Par conséquent,

$$\int{5 e^{t} d t} = 5 e^{t}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{5 e^{t} d t} = 5 e^{t}+C$$

$$$\int 5 e^{t}\, dt = 5 e^{t} + C$$$A