Intégrale de $$$4 x^{216}$$$

Déterminez $$$\int 4 x^{216}\, dx$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ avec $$$c=4$$$ et $$$f{\left(x \right)} = x^{216}$$$ :

$${\color{red}{\int{4 x^{216} d x}}} = {\color{red}{\left(4 \int{x^{216} d x}\right)}}$$

Appliquer la règle de puissance $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=216$$$ :

$$4 {\color{red}{\int{x^{216} d x}}}=4 {\color{red}{\frac{x^{1 + 216}}{1 + 216}}}=4 {\color{red}{\left(\frac{x^{217}}{217}\right)}}$$

Par conséquent,

$$\int{4 x^{216} d x} = \frac{4 x^{217}}{217}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{4 x^{216} d x} = \frac{4 x^{217}}{217}+C$$

$$$\int 4 x^{216}\, dx = \frac{4 x^{217}}{217} + C$$$A