Intégrale de $$$4 \sqrt{5} x^{\frac{5}{2}}$$$

Déterminez $$$\int 4 \sqrt{5} x^{\frac{5}{2}}\, dx$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ avec $$$c=4 \sqrt{5}$$$ et $$$f{\left(x \right)} = x^{\frac{5}{2}}$$$ :

$${\color{red}{\int{4 \sqrt{5} x^{\frac{5}{2}} d x}}} = {\color{red}{\left(4 \sqrt{5} \int{x^{\frac{5}{2}} d x}\right)}}$$

Appliquer la règle de puissance $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=\frac{5}{2}$$$ :

$$4 \sqrt{5} {\color{red}{\int{x^{\frac{5}{2}} d x}}}=4 \sqrt{5} {\color{red}{\frac{x^{1 + \frac{5}{2}}}{1 + \frac{5}{2}}}}=4 \sqrt{5} {\color{red}{\left(\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}\right)}}$$

Par conséquent,

$$\int{4 \sqrt{5} x^{\frac{5}{2}} d x} = \frac{8 \sqrt{5} x^{\frac{7}{2}}}{7}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{4 \sqrt{5} x^{\frac{5}{2}} d x} = \frac{8 \sqrt{5} x^{\frac{7}{2}}}{7}+C$$

$$$\int 4 \sqrt{5} x^{\frac{5}{2}}\, dx = \frac{8 \sqrt{5} x^{\frac{7}{2}}}{7} + C$$$A