Intégrale de $$$40 t$$$

Déterminez $$$\int 40 t\, dt$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$ avec $$$c=40$$$ et $$$f{\left(t \right)} = t$$$ :

$${\color{red}{\int{40 t d t}}} = {\color{red}{\left(40 \int{t d t}\right)}}$$

Appliquer la règle de puissance $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=1$$$ :

$$40 {\color{red}{\int{t d t}}}=40 {\color{red}{\frac{t^{1 + 1}}{1 + 1}}}=40 {\color{red}{\left(\frac{t^{2}}{2}\right)}}$$

Par conséquent,

$$\int{40 t d t} = 20 t^{2}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{40 t d t} = 20 t^{2}+C$$

$$$\int 40 t\, dt = 20 t^{2} + C$$$A