Intégrale de $$$\frac{4}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$$

Déterminez $$$\int \frac{4}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ avec $$$c=4$$$ et $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$$ :

$${\color{red}{\int{\frac{4}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x}}} = {\color{red}{\left(4 \int{\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x}\right)}}$$

L’intégrale de $$$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$$ est $$$\int{\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x} = \operatorname{asin}{\left(x \right)}$$$ :

$$4 {\color{red}{\int{\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x}}} = 4 {\color{red}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}}$$

Par conséquent,

$$\int{\frac{4}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x} = 4 \operatorname{asin}{\left(x \right)}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\frac{4}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x} = 4 \operatorname{asin}{\left(x \right)}+C$$

$$$\int \frac{4}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = 4 \operatorname{asin}{\left(x \right)} + C$$$A