Intégrale de $$$\frac{3}{4 x^{6}}$$$

Déterminez $$$\int \frac{3}{4 x^{6}}\, dx$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ avec $$$c=\frac{3}{4}$$$ et $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{6}}$$$ :

$${\color{red}{\int{\frac{3}{4 x^{6}} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{3 \int{\frac{1}{x^{6}} d x}}{4}\right)}}$$

Appliquer la règle de puissance $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=-6$$$ :

$$\frac{3 {\color{red}{\int{\frac{1}{x^{6}} d x}}}}{4}=\frac{3 {\color{red}{\int{x^{-6} d x}}}}{4}=\frac{3 {\color{red}{\frac{x^{-6 + 1}}{-6 + 1}}}}{4}=\frac{3 {\color{red}{\left(- \frac{x^{-5}}{5}\right)}}}{4}=\frac{3 {\color{red}{\left(- \frac{1}{5 x^{5}}\right)}}}{4}$$

Par conséquent,

$$\int{\frac{3}{4 x^{6}} d x} = - \frac{3}{20 x^{5}}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\frac{3}{4 x^{6}} d x} = - \frac{3}{20 x^{5}}+C$$

$$$\int \frac{3}{4 x^{6}}\, dx = - \frac{3}{20 x^{5}} + C$$$A