Intégrale de 3*pi*x*cos(3)/20

La calculatrice trouvera l’intégrale/primitive de $$$\frac{3 \pi x \cos{\left(3 \right)}}{20}$$$, avec les étapes affichées.

Calculatrice associée: Calculatrice d’intégrales définies et impropres

Votre saisie

Déterminez $$$\int \frac{3 \pi x \cos{\left(3 \right)}}{20}\, dx$$$.

Les fonctions trigonométriques attendent un argument en radians. Pour saisir l’argument en degrés, multipliez-le par pi/180, par exemple écrivez 45° sous la forme 45*pi/180, ou utilisez la fonction appropriée en ajoutant 'd', par exemple écrivez sin(45°) sous la forme sind(45).

Solution

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ avec $$$c=\frac{3 \pi \cos{\left(3 \right)}}{20}$$$ et $$$f{\left(x \right)} = x$$$ :

$${\color{red}{\int{\frac{3 \pi x \cos{\left(3 \right)}}{20} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{3 \pi \cos{\left(3 \right)} \int{x d x}}{20}\right)}}$$

Appliquer la règle de puissance $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=1$$$ :

$$\frac{3 \pi \cos{\left(3 \right)} {\color{red}{\int{x d x}}}}{20}=\frac{3 \pi \cos{\left(3 \right)} {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}}{20}=\frac{3 \pi \cos{\left(3 \right)} {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}}{20}$$

Par conséquent,

$$\int{\frac{3 \pi x \cos{\left(3 \right)}}{20} d x} = \frac{3 \pi x^{2} \cos{\left(3 \right)}}{40}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\frac{3 \pi x \cos{\left(3 \right)}}{20} d x} = \frac{3 \pi x^{2} \cos{\left(3 \right)}}{40}+C$$

Réponse

$$$\int \frac{3 \pi x \cos{\left(3 \right)}}{20}\, dx = \frac{3 \pi x^{2} \cos{\left(3 \right)}}{40} + C$$$A

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Intégrale de $$$\frac{3 \pi x \cos{\left(3 \right)}}{20}$$$

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