Intégrale de $$$\frac{3}{t^{10}}$$$

Déterminez $$$\int \frac{3}{t^{10}}\, dt$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$ avec $$$c=3$$$ et $$$f{\left(t \right)} = \frac{1}{t^{10}}$$$ :

$${\color{red}{\int{\frac{3}{t^{10}} d t}}} = {\color{red}{\left(3 \int{\frac{1}{t^{10}} d t}\right)}}$$

Appliquer la règle de puissance $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=-10$$$ :

$$3 {\color{red}{\int{\frac{1}{t^{10}} d t}}}=3 {\color{red}{\int{t^{-10} d t}}}=3 {\color{red}{\frac{t^{-10 + 1}}{-10 + 1}}}=3 {\color{red}{\left(- \frac{t^{-9}}{9}\right)}}=3 {\color{red}{\left(- \frac{1}{9 t^{9}}\right)}}$$

Par conséquent,

$$\int{\frac{3}{t^{10}} d t} = - \frac{1}{3 t^{9}}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\frac{3}{t^{10}} d t} = - \frac{1}{3 t^{9}}+C$$

$$$\int \frac{3}{t^{10}}\, dt = - \frac{1}{3 t^{9}} + C$$$A