Intégrale de $$$2 e^{y}$$$

Déterminez $$$\int 2 e^{y}\, dy$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(y \right)}\, dy = c \int f{\left(y \right)}\, dy$$$ avec $$$c=2$$$ et $$$f{\left(y \right)} = e^{y}$$$ :

$${\color{red}{\int{2 e^{y} d y}}} = {\color{red}{\left(2 \int{e^{y} d y}\right)}}$$

L'intégrale de la fonction exponentielle vaut $$$\int{e^{y} d y} = e^{y}$$$ :

$$2 {\color{red}{\int{e^{y} d y}}} = 2 {\color{red}{e^{y}}}$$

Par conséquent,

$$\int{2 e^{y} d y} = 2 e^{y}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{2 e^{y} d y} = 2 e^{y}+C$$

$$$\int 2 e^{y}\, dy = 2 e^{y} + C$$$A