Intégrale de $$$4 x^{11} z^{6}$$$ par rapport à $$$x$$$

Déterminez $$$\int 4 x^{11} z^{6}\, dx$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ avec $$$c=4 z^{6}$$$ et $$$f{\left(x \right)} = x^{11}$$$ :

$${\color{red}{\int{4 x^{11} z^{6} d x}}} = {\color{red}{\left(4 z^{6} \int{x^{11} d x}\right)}}$$

Appliquer la règle de puissance $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=11$$$ :

$$4 z^{6} {\color{red}{\int{x^{11} d x}}}=4 z^{6} {\color{red}{\frac{x^{1 + 11}}{1 + 11}}}=4 z^{6} {\color{red}{\left(\frac{x^{12}}{12}\right)}}$$

Par conséquent,

$$\int{4 x^{11} z^{6} d x} = \frac{x^{12} z^{6}}{3}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{4 x^{11} z^{6} d x} = \frac{x^{12} z^{6}}{3}+C$$

$$$\int 4 x^{11} z^{6}\, dx = \frac{x^{12} z^{6}}{3} + C$$$A