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Intégrale de $$$\sqrt{x^{21}}$$$
Calculatrice associée: Calculatrice d’intégrales définies et impropres
Votre saisie
Déterminez $$$\int \sqrt{x^{21}}\, dx$$$.
Solution
L’entrée est réécrite : $$$\int{\sqrt{x^{21}} d x}=\int{x^{\frac{21}{2}} d x}$$$.
Appliquer la règle de puissance $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=\frac{21}{2}$$$ :
$${\color{red}{\int{x^{\frac{21}{2}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{1 + \frac{21}{2}}}{1 + \frac{21}{2}}}}={\color{red}{\left(\frac{2 x^{\frac{23}{2}}}{23}\right)}}$$
Par conséquent,
$$\int{x^{\frac{21}{2}} d x} = \frac{2 x^{\frac{23}{2}}}{23}$$
Ajouter la constante d'intégration :
$$\int{x^{\frac{21}{2}} d x} = \frac{2 x^{\frac{23}{2}}}{23}+C$$
Réponse
$$$\int \sqrt{x^{21}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{23}{2}}}{23} + C$$$A