Intégrale de $$$\frac{x^{n}}{x}$$$ par rapport à $$$x$$$

Déterminez $$$\int \frac{x^{n}}{x}\, dx$$$.

L’entrée est réécrite : $$$\int{\frac{x^{n}}{x} d x}=\int{x^{n - 1} d x}$$$.

Appliquer la règle de puissance $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=n - 1$$$ :

$${\color{red}{\int{x^{n - 1} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{\left(n - 1\right) + 1}}{\left(n - 1\right) + 1}}}={\color{red}{\frac{x^{n}}{n}}}$$

Par conséquent,

$$\int{x^{n - 1} d x} = \frac{x^{n}}{n}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{x^{n - 1} d x} = \frac{x^{n}}{n}+C$$

$$$\int \frac{x^{n}}{x}\, dx = \frac{x^{n}}{n} + C$$$A