Intégrale de $$$\frac{1}{2 u^{3}}$$$

Déterminez $$$\int \frac{1}{2 u^{3}}\, du$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ avec $$$c=\frac{1}{2}$$$ et $$$f{\left(u \right)} = \frac{1}{u^{3}}$$$ :

$${\color{red}{\int{\frac{1}{2 u^{3}} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\frac{1}{u^{3}} d u}}{2}\right)}}$$

Appliquer la règle de puissance $$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=-3$$$ :

$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{u^{3}} d u}}}}{2}=\frac{{\color{red}{\int{u^{-3} d u}}}}{2}=\frac{{\color{red}{\frac{u^{-3 + 1}}{-3 + 1}}}}{2}=\frac{{\color{red}{\left(- \frac{u^{-2}}{2}\right)}}}{2}=\frac{{\color{red}{\left(- \frac{1}{2 u^{2}}\right)}}}{2}$$

Par conséquent,

$$\int{\frac{1}{2 u^{3}} d u} = - \frac{1}{4 u^{2}}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\frac{1}{2 u^{3}} d u} = - \frac{1}{4 u^{2}}+C$$

$$$\int \frac{1}{2 u^{3}}\, du = - \frac{1}{4 u^{2}} + C$$$A