Intégrale de $$$\frac{1}{- a + x}$$$ par rapport à $$$x$$$

Déterminez $$$\int \frac{1}{- a + x}\, dx$$$.

Soit $$$u=- a + x$$$.

Alors $$$du=\left(- a + x\right)^{\prime }dx = 1 dx$$$ (les étapes peuvent être vues »), et nous obtenons $$$dx = du$$$.

L’intégrale peut être réécrite sous la forme

$${\color{red}{\int{\frac{1}{- a + x} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}}$$

L’intégrale de $$$\frac{1}{u}$$$ est $$$\int{\frac{1}{u} d u} = \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$$ :

$${\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}} = {\color{red}{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}}$$

Rappelons que $$$u=- a + x$$$ :

$$\ln{\left(\left|{{\color{red}{u}}}\right| \right)} = \ln{\left(\left|{{\color{red}{\left(- a + x\right)}}}\right| \right)}$$

Par conséquent,

$$\int{\frac{1}{- a + x} d x} = \ln{\left(\left|{a - x}\right| \right)}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\frac{1}{- a + x} d x} = \ln{\left(\left|{a - x}\right| \right)}+C$$

$$$\int \frac{1}{- a + x}\, dx = \ln\left(\left|{a - x}\right|\right) + C$$$A