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Intégrale de $$$\frac{1}{x^{2}}$$$
Calculatrice associée: Calculatrice d’intégrales définies et impropres
Votre saisie
Déterminez $$$\int \frac{1}{x^{2}}\, dx$$$.
Solution
Appliquer la règle de puissance $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=-2$$$ :
$${\color{red}{\int{\frac{1}{x^{2}} d x}}}={\color{red}{\int{x^{-2} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{-2 + 1}}{-2 + 1}}}={\color{red}{\left(- x^{-1}\right)}}={\color{red}{\left(- \frac{1}{x}\right)}}$$
Par conséquent,
$$\int{\frac{1}{x^{2}} d x} = - \frac{1}{x}$$
Ajouter la constante d'intégration :
$$\int{\frac{1}{x^{2}} d x} = - \frac{1}{x}+C$$
Réponse
$$$\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x} + C$$$A