Intégrale de $$$- \frac{1}{x^{2}}$$$

Déterminez $$$\int \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ avec $$$c=-1$$$ et $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2}}$$$ :

$${\color{red}{\int{\left(- \frac{1}{x^{2}}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{\frac{1}{x^{2}} d x}\right)}}$$

Appliquer la règle de puissance $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=-2$$$ :

$$- {\color{red}{\int{\frac{1}{x^{2}} d x}}}=- {\color{red}{\int{x^{-2} d x}}}=- {\color{red}{\frac{x^{-2 + 1}}{-2 + 1}}}=- {\color{red}{\left(- x^{-1}\right)}}=- {\color{red}{\left(- \frac{1}{x}\right)}}$$

Par conséquent,

$$\int{\left(- \frac{1}{x^{2}}\right)d x} = \frac{1}{x}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\left(- \frac{1}{x^{2}}\right)d x} = \frac{1}{x}+C$$

$$$\int \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = \frac{1}{x} + C$$$A