Intégrale de $$$\frac{1}{- a + t}$$$ par rapport à $$$t$$$

Déterminez $$$\int \frac{1}{- a + t}\, dt$$$.

Soit $$$u=- a + t$$$.

Alors $$$du=\left(- a + t\right)^{\prime }dt = 1 dt$$$ (les étapes peuvent être vues »), et nous obtenons $$$dt = du$$$.

Par conséquent,

$${\color{red}{\int{\frac{1}{- a + t} d t}}} = {\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}}$$

L’intégrale de $$$\frac{1}{u}$$$ est $$$\int{\frac{1}{u} d u} = \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$$ :

$${\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}} = {\color{red}{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}}$$

Rappelons que $$$u=- a + t$$$ :

$$\ln{\left(\left|{{\color{red}{u}}}\right| \right)} = \ln{\left(\left|{{\color{red}{\left(- a + t\right)}}}\right| \right)}$$

Par conséquent,

$$\int{\frac{1}{- a + t} d t} = \ln{\left(\left|{a - t}\right| \right)}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\frac{1}{- a + t} d t} = \ln{\left(\left|{a - t}\right| \right)}+C$$

$$$\int \frac{1}{- a + t}\, dt = \ln\left(\left|{a - t}\right|\right) + C$$$A