Intégrale de $$$\frac{1}{a - p}$$$ par rapport à $$$a$$$

Déterminez $$$\int \frac{1}{a - p}\, da$$$.

Soit $$$u=a - p$$$.

Alors $$$du=\left(a - p\right)^{\prime }da = 1 da$$$ (les étapes peuvent être vues »), et nous obtenons $$$da = du$$$.

Par conséquent,

$${\color{red}{\int{\frac{1}{a - p} d a}}} = {\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}}$$

L’intégrale de $$$\frac{1}{u}$$$ est $$$\int{\frac{1}{u} d u} = \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$$ :

$${\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}} = {\color{red}{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}}$$

Rappelons que $$$u=a - p$$$ :

$$\ln{\left(\left|{{\color{red}{u}}}\right| \right)} = \ln{\left(\left|{{\color{red}{\left(a - p\right)}}}\right| \right)}$$

Par conséquent,

$$\int{\frac{1}{a - p} d a} = \ln{\left(\left|{a - p}\right| \right)}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\frac{1}{a - p} d a} = \ln{\left(\left|{a - p}\right| \right)}+C$$

$$$\int \frac{1}{a - p}\, da = \ln\left(\left|{a - p}\right|\right) + C$$$A