Intégrale de $$$\frac{1}{3 y}$$$

Déterminez $$$\int \frac{1}{3 y}\, dy$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(y \right)}\, dy = c \int f{\left(y \right)}\, dy$$$ avec $$$c=\frac{1}{3}$$$ et $$$f{\left(y \right)} = \frac{1}{y}$$$ :

$${\color{red}{\int{\frac{1}{3 y} d y}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\frac{1}{y} d y}}{3}\right)}}$$

L’intégrale de $$$\frac{1}{y}$$$ est $$$\int{\frac{1}{y} d y} = \ln{\left(\left|{y}\right| \right)}$$$ :

$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{y} d y}}}}{3} = \frac{{\color{red}{\ln{\left(\left|{y}\right| \right)}}}}{3}$$

Par conséquent,

$$\int{\frac{1}{3 y} d y} = \frac{\ln{\left(\left|{y}\right| \right)}}{3}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\frac{1}{3 y} d y} = \frac{\ln{\left(\left|{y}\right| \right)}}{3}+C$$

$$$\int \frac{1}{3 y}\, dy = \frac{\ln\left(\left|{y}\right|\right)}{3} + C$$$A