Intégrale de $$$\frac{1}{34 x}$$$

Déterminez $$$\int \frac{1}{34 x}\, dx$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ avec $$$c=\frac{1}{34}$$$ et $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$$$ :

$${\color{red}{\int{\frac{1}{34 x} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\frac{1}{x} d x}}{34}\right)}}$$

L’intégrale de $$$\frac{1}{x}$$$ est $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$ :

$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}}}{34} = \frac{{\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}}{34}$$

Par conséquent,

$$\int{\frac{1}{34 x} d x} = \frac{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}{34}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\frac{1}{34 x} d x} = \frac{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}{34}+C$$

$$$\int \frac{1}{34 x}\, dx = \frac{\ln\left(\left|{x}\right|\right)}{34} + C$$$A