Intégrale de $$$- \sin{\left(3 a \right)}$$$

Déterminez $$$\int \left(- \sin{\left(3 a \right)}\right)\, da$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(a \right)}\, da = c \int f{\left(a \right)}\, da$$$ avec $$$c=-1$$$ et $$$f{\left(a \right)} = \sin{\left(3 a \right)}$$$ :

$${\color{red}{\int{\left(- \sin{\left(3 a \right)}\right)d a}}} = {\color{red}{\left(- \int{\sin{\left(3 a \right)} d a}\right)}}$$

Soit $$$u=3 a$$$.

Alors $$$du=\left(3 a\right)^{\prime }da = 3 da$$$ (les étapes peuvent être vues »), et nous obtenons $$$da = \frac{du}{3}$$$.

Donc,

$$- {\color{red}{\int{\sin{\left(3 a \right)} d a}}} = - {\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{3} d u}}}$$

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ avec $$$c=\frac{1}{3}$$$ et $$$f{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$$$ :

$$- {\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{3} d u}}} = - {\color{red}{\left(\frac{\int{\sin{\left(u \right)} d u}}{3}\right)}}$$

L’intégrale du sinus est $$$\int{\sin{\left(u \right)} d u} = - \cos{\left(u \right)}$$$ :

$$- \frac{{\color{red}{\int{\sin{\left(u \right)} d u}}}}{3} = - \frac{{\color{red}{\left(- \cos{\left(u \right)}\right)}}}{3}$$

Rappelons que $$$u=3 a$$$ :

$$\frac{\cos{\left({\color{red}{u}} \right)}}{3} = \frac{\cos{\left({\color{red}{\left(3 a\right)}} \right)}}{3}$$

Par conséquent,

$$\int{\left(- \sin{\left(3 a \right)}\right)d a} = \frac{\cos{\left(3 a \right)}}{3}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\left(- \sin{\left(3 a \right)}\right)d a} = \frac{\cos{\left(3 a \right)}}{3}+C$$

$$$\int \left(- \sin{\left(3 a \right)}\right)\, da = \frac{\cos{\left(3 a \right)}}{3} + C$$$A