Intégrale de $$$- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$$$

Déterminez $$$\int \left(- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}\right)\, dx$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ avec $$$c=- \frac{1}{6}$$$ et $$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x \right)}$$$ :

$${\color{red}{\int{\left(- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \frac{\int{\cos{\left(6 x \right)} d x}}{6}\right)}}$$

Soit $$$u=6 x$$$.

Alors $$$du=\left(6 x\right)^{\prime }dx = 6 dx$$$ (les étapes peuvent être vues »), et nous obtenons $$$dx = \frac{du}{6}$$$.

Donc,

$$- \frac{{\color{red}{\int{\cos{\left(6 x \right)} d x}}}}{6} = - \frac{{\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{6} d u}}}}{6}$$

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ avec $$$c=\frac{1}{6}$$$ et $$$f{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$$$ :

$$- \frac{{\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{6} d u}}}}{6} = - \frac{{\color{red}{\left(\frac{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}{6}\right)}}}{6}$$

L’intégrale du cosinus est $$$\int{\cos{\left(u \right)} d u} = \sin{\left(u \right)}$$$ :

$$- \frac{{\color{red}{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}}}{36} = - \frac{{\color{red}{\sin{\left(u \right)}}}}{36}$$

Rappelons que $$$u=6 x$$$ :

$$- \frac{\sin{\left({\color{red}{u}} \right)}}{36} = - \frac{\sin{\left({\color{red}{\left(6 x\right)}} \right)}}{36}$$

Par conséquent,

$$\int{\left(- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}\right)d x} = - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{36}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\left(- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}\right)d x} = - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{36}+C$$

$$$\int \left(- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}\right)\, dx = - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{36} + C$$$A