Intégrale de $$$\frac{\ln^{2}\left(x\right)}{x}$$$ par rapport à $$$t$$$

Déterminez $$$\int \frac{\ln^{2}\left(x\right)}{x}\, dt$$$.

Appliquez la règle de la constante $$$\int c\, dt = c t$$$ avec $$$c=\frac{\ln{\left(x \right)}^{2}}{x}$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{\ln{\left(x \right)}^{2}}{x} d t}}} = {\color{red}{\frac{t \ln{\left(x \right)}^{2}}{x}}}$$

Par conséquent,

$$\int{\frac{\ln{\left(x \right)}^{2}}{x} d t} = \frac{t \ln{\left(x \right)}^{2}}{x}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\frac{\ln{\left(x \right)}^{2}}{x} d t} = \frac{t \ln{\left(x \right)}^{2}}{x}+C$$

$$$\int \frac{\ln^{2}\left(x\right)}{x}\, dt = \frac{t \ln^{2}\left(x\right)}{x} + C$$$A