Intégrale de $$$\left(\frac{x}{2}\right)^{x} \left(\frac{2}{x}\right)^{x}$$$

Déterminez $$$\int \left(\frac{x}{2}\right)^{x} \left(\frac{2}{x}\right)^{x}\, dx$$$.

L’entrée est réécrite : $$$\int{\left(\frac{x}{2}\right)^{x} \left(\frac{2}{x}\right)^{x} d x}=\int{1 d x}$$$.

Appliquez la règle de la constante $$$\int c\, dx = c x$$$ avec $$$c=1$$$:

$${\color{red}{\int{1 d x}}} = {\color{red}{x}}$$

Par conséquent,

$$\int{1 d x} = x$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{1 d x} = x+C$$

$$$\int \left(\frac{x}{2}\right)^{x} \left(\frac{2}{x}\right)^{x}\, dx = x + C$$$A